混合式步进电机步距角公式

导言

精密运动控制始于准确了解电机每个输入脉冲的旋转距离。对于混合式步进电机而言，这是由步进角定义的-每整步的角位移。混合式步进电机步进角公式可让工程师根据施工参数计算步进角，或设计具有所需分辨率的电机。

本文推导了步进角公式，解释了每个变量，提供了实际的计算示例，并说明了步进模式 (半步，微步) 如何影响有效步进角。我们还讨论了步距角和转矩之间的关系。

基本步进角公式

对于包括混合式步进电机在内的任何步进电机 ，全步角 (θ) 由下式给出:

其中Ns 𝑁𝑠 是每转的步数。但是Ns 𝑁𝑠 本身取决于电机结构。对于混合式步进电机来说，更有用的公式是:

其中:

• θ = 步距角 (度/整步)

• m = 相数 (对于混合式步进电机，通常为2或4)

• N_ r = 每个杯的转子齿数 (转子有两个杯，每个杯的齿数相同)

推导公式:

考虑2相混合式步进电机:

• 每个相在通电时产生一组定子极。转子对准，使得转子齿匹配定子齿。

• 在一个完整的电气循环 (四个步骤: A + 、B + 、A-、B-) 之后，转子移动了转子的一个齿距。

• 转子齿距 (相邻两个转子齿之间的角距离) 为:

• 在一个电循环 (4个完整的步骤) 中，转子正好移动一个齿距。因此，每一步的角度为:

𝜃 = 每个电循环的齿节距步数 = 360 °/𝑁𝑟 4

但360 °/𝑁𝑟 4 = 360 ° 4 𝑁. 4360 °/ Nr = 4 Nr 360 °。等待-这给出了 𝜃 = 360 ° 4 𝑁𝑟 θ = 4 Nr 360 °。但是，对于两相电动机，𝑚 = 2 m = 2，而不是4。为什么会有差异？

澄清: 公式 𝜃 = 360 ° ⋅ 𝑁. θ = m ⋅ Nr 360 ° 使用 𝑚 m = 相数，但是电循环具有2 𝑚 2 m步长 (因为两个相都以两个极性顺序通电)。对于两相电动机，每个电循环的步数 = 2 × 2 = 42 × 2 = 4。所以:

𝜃 = 齿槽2 𝑚 = 360 °/𝑁𝑟 2 𝑚 = 360 ° 2 𝑚𝑁

但这将产生 𝜃 = 360 ° 2 × 𝑁𝑟 = 360 ° 4 𝑁𝑟 θ = 2 × Nr 360 ° = 4 Nr 360 °。然而，我们知道标准的1.8 ° 混合步进电机具有 𝑁𝑟 = 50 Nr = 50和360 °/(4 × 50)= 1.8 °。因此，实际上以 𝑚 m作为相数的正确公式应该是:

𝜃 = 360 ° 2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑁𝑟

许多数据表和教科书通过将 𝑚 m定义为 “定子相位” 的数量，然后使用 𝜃 = 360 ° ⋅ 𝑁𝑟 θ = m ⋅ Nr 360 ° 来简化， 只有当它们将每个相位极性视为一个单独的 “相位” 时 (i.e., 4相当量)。为了避免混淆，我们提出了混合式步进电机最普遍接受的标准公式:

𝜃 = 360 ° 𝑃 ⋅ 𝑁𝑟

其中 𝑃 P是定子每相极数 × 2？实际上，工程实践中使用的最干净的公式是:

对于两相混合式步进电机:

𝜃 = 360 ° 4 𝑁𝑟 (因为每个齿距有4步)

对于4相混合式步进电机:

𝜃 = 360 ° 8 𝑁𝑟

鉴于行业惯例，下表显示了典型值:

每个电气周期步距的相位 (m) 步数公式示例N_rθ24360 °/(4 N_r)501.8 ° 24360 °/(4 N_r)1000.9 ° 48360 °/(8 N_r)500.9 °

由此，一般的混合式步进电机步进角公式为:

𝜃 = 360 ° 𝑘 ⋅ 𝑁𝑟

其中，𝑘 = 2 × 相数k = 2 × 使用两种极性的双极驱动器的相数。对于两相双极电机，𝑘 = 4 k = 4。对于接线为双极的4相单极电机，也 𝑘 = 8 k = 8。

变量解释

• N_r (每个杯的转子齿数) -1.8 ° 通常为50，0.9 ° 为100。增加N_r会减小步进角，但需要更精细的制造公差。

• 相数 (m) 大多数混合式步进电机为2相。有些是4相的，对于相同的N_r给出较小的步进角。

• 驱动模式 -上述公式适用于两相通电时的全步进。半步进使步数加倍 (θ 半 = θ 全/2)，但扭矩较低。

的

示例计算

示例1: 标准NEMA 17混合步进电机

• 转子齿N_r = 50

• 相位m = 2

• 每个电气循环的步数 = 2m = 4

• 步距角 θ = 360 ° / (4 × 50) = 360 ° / 200 = 1.8 °

• 每转步数 = 360 °/1.8 ° = 200步数/转

示例2: 高分辨率混合式步进电机 (0.9 °)

• N_r = 100，m = 2

• Θ = 360 ° / (4 × 100) = 360 ° / 400 = 0.9 °

• 每转步数 = 400

示例3: 4相混合式步进电机 (较不常见)

• N_r = 50, m = 4

• 每个电气循环的步数 = 2m = 8

• Θ = 360 ° / (8 × 50) = 360 ° / 400 = 0.9 °

• 与示例2相同，但具有不同的驱动程序要求。

微步进对有效步进角

的影响

上面的步进角公式是完整的步骤。使用微步，驱动程序将每个完整步骤划分为较小的增量:

𝜃 micro = 𝜃 fullmicrostep分辨率

示例: 具有1/16微步进的1.8 ° 电机具有1.8 ° / 16 = 0.1125 ° 的有效步进角。这不会改变机械结构，但会改善定位平滑度并减少共振。

注意: 每微步的微步进会降低保持扭矩，但绝对定位精度仍受电机全步精度的限制 (通常为全步的 ± 5%)。

步距角与扭矩

的

关系

对于给定的帧大小，较小的步距角 (较高的N_r) 通常会导致:

• 较低的保持扭矩 ，因为转子齿较小，减少了每齿的磁链。

• 由于更多的齿， 更高的制动转矩 (齿槽效应)。

• 更好的分辨率 -主要的权衡。

工程师根据应用需求选择混合式步进电机的步距角:

应用推荐步进angleN_rCNC milling0.9 ° (高分辨率) 1003D打印1.8 ° (良好的平衡) 50Robotic arm1.8 ° 带微步进50高速定位3.6 ° (更少的步骤) 25

步进角弧度公式

控制系统设计有时需要以弧度为单位的步距角:

𝜃 rad = 2 𝜋𝑘 ⋅ 𝑁𝑟

其中，对于2相混合，𝑘 = 4 k = 4。对于1.8 ° 电机:
θ_rad = 2 π/(4 × 50) = 2 π/200 = π/100 = 0.031416 rad。

常见错误

1. 使用N_r作为总转子齿 ，N_r是每个杯的齿，而不是总数 (total = 2N_r，但它们是偏移的，因此步距角的有效数是N_r)。

2. 忘记因子2对于双极驱动器 ，一些公式从 “2m” 中省略了2，导致正确的步进角加倍。

3. 将公式应用于永磁步进电机- PM步进电机使用基于磁极数量的不同公式，而不是转子齿。

结论

混合式步进电机步进角公式 -- θ = 360 °/(k·N_r) (对于两相电机，k = 4) -- 对于选择或设计用于精确定位的步进电机至关重要。通过了解转子齿的作用和相数，工程师可以预测步进角，比较电机并优化其运动控制系统。无论您需要0.9 ° 超精密步进还是3.6 ° 高速电机，该公式都为您提供了正确选择的基础。